ne einzelne Rechnung kompliziert wäre. Sowohl 7 × 7 als auch 7 ÷ 7 lassen sich problemlos im Kopf berechnen. Entscheidend ist ausschließlich, welche Operation zuerst durchgeführt werden darf.
Warum man nicht einfach von links nach rechts rechnen darf
Wer die Gleichung nur von links nach rechts betrachtet, kann schnell versucht sein, jede Operation sofort mit dem gerade erhaltenen Ergebnis weiterzuführen. Das fühlt sich intuitiv an, entspricht aber nicht den mathematischen Prioritätsregeln.
Die Multiplikation und die Division müssen hier berücksichtigt werden, bevor Addition und Subtraktion an die Reihe kommen. Wer diese Regel übersieht, verändert praktisch den vorgesehenen Rechenweg und gelangt dadurch zu einem anderen Ergebnis.
Genau deshalb sind solche Rätsel so wirkungsvoll: Sie prüfen weniger, ob jemand schwierige Mathematik beherrscht, sondern vielmehr, ob eine grundlegende Regel korrekt und aufmerksam angewendet wird.
Die goldene Regel aus dem Mathematikunterricht
Erinnern Sie sich an die Prioritätsregeln der Rechenoperationen? In mathematischen Ausdrücken werden die einzelnen Operationen nicht grundsätzlich in der Reihenfolge ausgeführt, in der sie von links nach rechts erscheinen. Stattdessen gibt es eine festgelegte Hierarchie.
Zusammengefasst gilt folgende Reihenfolge:
- Zuerst die Klammern.
- Danach die Potenzen beziehungsweise Exponenten.
- Anschließend Multiplikationen und Divisionen, von links nach rechts.
- Zum Schluss Additionen und Subtraktionen, ebenfalls von links nach rechts.
Diese Reihenfolge ist der Schlüssel zur gesamten Aufgabe. In unserem Beispiel gibt es weder Klammern noch Exponenten. Deshalb können die ersten beiden Punkte direkt übersprungen werden. Übrig bleiben Multiplikation, Division, Subtraktion und Addition.
Damit ist klar: Bevor wir uns mit dem Minus- oder Pluszeichen beschäftigen, müssen zuerst Multiplikation und Division erledigt werden.
Multiplikation und Division stehen auf derselben Stufe
Ein wichtiger Punkt wird bei solchen Aufgaben gelegentlich übersehen: Multiplikation und Division gehören zur gleichen Prioritätsstufe. Ebenso stehen Addition und Subtraktion auf derselben Stufe. Wenn mehrere Operationen derselben Stufe vorkommen, arbeitet man sie von links nach rechts ab.
Für die vorliegende Gleichung bedeutet das zunächst, dass sowohl 7 × 7 als auch 7 ÷ 7 berechnet werden müssen. Erst danach werden Subtraktion und Addition behandelt.
Die Regel klingt einfach, doch gerade bei einer kurzen Aufgabe möchte das Gehirn häufig möglichst schnell zum Ergebnis kommen. Dadurch wird eine bekannte Regel leicht übergangen. Wer sich dagegen angewöhnt, vor dem Rechnen zunächst die vorhandenen Rechenzeichen zu betrachten, kann diesen typischen Fehler vermeiden.
Die Lösung Schritt für Schritt
Schauen wir uns die Gleichung noch einmal genau an:
7 × 7 – 7 ÷ 7 + 7
Schritt 1: Multiplikation und Division zuerst
Wir beginnen mit den Rechenoperationen, die Vorrang vor Addition und Subtraktion haben.
7 × 7 = 49
Danach betrachten wir die Division:
7 ÷ 7 = 1
Damit sind Multiplikation und Division erledigt. Die ursprüngliche Gleichung lässt sich nun wesentlich übersichtlicher schreiben:
49 – 1 + 7
Bis zu diesem Punkt wurde weder die Subtraktion noch die Addition vorgezogen. Genau das ist entscheidend. Erst nachdem die höher priorisierten Rechenoperationen vollständig ausgeführt wurden, geht es mit den verbleibenden Rechenschritten weiter.
Schritt 2: Addition und Subtraktion von links nach rechts
Jetzt befinden sich nur noch eine Subtraktion und eine Addition in der Gleichung. Beide haben dieselbe Priorität. Deshalb wird von links nach rechts gerechnet.
Zunächst:
49 – 1 = 48
Anschließend:
48 + 7 = 55
Damit steht das Ergebnis fest:
Die richtige Antwort lautet 55.
Nicht 42, nicht 0 und nicht 7. Die Lösung ist ganz einfach 55 – vorausgesetzt, die Prioritätsregeln werden von Anfang an korrekt angewendet.
